案例：刘某因交通事故身亡，其生前已婚，并生育了一个男孩刘大，家中还有老婆和两位老人。但是，刘某生前与他人长期同居生活，生下一名“私生子”刘小。刘某去世后，刘大和刘小因遗产继承产生纠纷，尽管父亲刘某留下遗嘱称自己去世后房产由两个儿子平分，作为老大的刘大并承担义务抚养刘小。但是刘大认为遗产是自己的，刘小是私生子，身份“名不正言不顺”，没资格和自己争财产，自己更不会抚养刘小。
刘大及其母亲独占了刘某的车祸赔偿款50万元，刘小及其母亲无奈之下将刘大及其母亲告上法庭，要求平等分割刘某的遗产。
在法庭上刘大又提出其父亲刘某生生前欠债6万多元，刘大认为刘小如果继承财产，那么也应该承担债务。判决：1、法院判定非婚生子有继承权。刘小可以继承刘某的个人合法财产。
但是要注意的是，刘某在遗嘱中对自己的房产处分部分有效，因为刘某遗留的房屋是夫妻共同财产，刘某和妻子对房屋的处分权各享有一半。因此刘大和刘小可以分别继承刘某名下财产的一半。
由于刘某立有遗嘱只将自己名下的房产留给两个儿子，因此其他人无权继承。但如果没有遗嘱的情况下，刘某名下的那一份房产又该如何分割?
首先，刘某的情人是没有继承权的，我国法律规定了继承人顺序中，第一顺序继承人有：配偶、父母、子女，所以情人没有继承权。
在实践中，法院一般会从有利于当事人的生产、生活角度出发，像案例中的情况，刘小只拥有对房产四分之一的所有权，但是房子属于不可分割的物体，从实际出发，法院一般会判令房屋的一半归刘大所有，而刘大折价补偿给刘小。这样处理是比较公平合理的。
其次，《继承法》第三十三条规定：“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。”所以对于刘某的个人债务，刘小应当在其继承财产价值范围内承担债务的清偿责任。超出继承超产价值的，可以不承担偿还责任。
